在解决问题:“证明数集A={x|2<x≤3}没有最小数”时,可用反证法证明.假设a(2<a≤3)是A中的最小数,则取a′=a+22,可得:2=2+22<a′=a
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在解决问题:“证明数集A={x|2<x≤3}没有最小数”时,可用反证法证明.假设a(2<a≤3)是A中的最小数,则取a′=a+22,可得:2=2+22<a′=a
题型:上海模拟
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在解决问题:“证明数集A={x|2<x≤3}没有最小数”时,可用反证法证明.假设a(2<a≤3)是A中的最小数,则取
a′=
a+2
2
,可得:
2=
2+2
2
<a′=
a+2
2
<
a+a
2
=a≤3
,与假设中“a是A中的最小数”矛盾!那么对于问题:“证明数集
B={x|x=
n
m
,m,n∈
N
*
,并且n<m}
没有最大数”,也可以用反证法证明.我们可以假设
x=
n
0
m
0
是B中的最大数,则可以找到x"=______(用m
0
,n
0
表示),由此可知x"∈B,x">x,这与假设矛盾!所以数集B没有最大数.
答案
证明数集
B={x|x=
n
m
,m,n∈
N
*
,并且n<m}
没有最大数”,可以用反证法证明.
假设
x=
n
0
m
0
是B中的最大数,则可以找到x"=
n
0
+1
m
0
+1
,
,n
0
+1<m
0
+1,n
0
+1∈N
*
,m
0
+1∈N
*
,且x">x,
这与假设矛盾!所以数集B没有最大数.
故答案为:
n
0
+1
m
0
+1
.
举一反三
用反证法证明“方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)至多有两个解”的假设中,正确的是( )
A.至多有一个解
B.有且只有两个解
C.至少有三个解
D.至少有两个解
题型:不详
难度:
|
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用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”,正确的假设是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
“用反证法证明命题“如果x<y,那么x
1
5
<y
1
5
”时,假设的内容应该是( )
A.x
1
5
=y
1
5
B.x
1
5
<y
1
5
C.x
1
5
=y
1
5
且x
1
5
<y
1
5
D.x
1
5
=y
1
5
或x
1
5
>y
1
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
设f(x)=x
2
+ax+b,求证:
题型:f(1)|,|f(2)
难度:
|
1
2
.
5650111927.html">查看答案
若n∈N
+
,n≥2,求证:
1
2
-
1
n+1
<
1
2
2
+
1
3
2
+…+
1
n
2
<1-
1
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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