求证：2＜（1+1n）n＜3（n≥2，n∈N*）．

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求证：2＜（1+1n）n＜3（n≥2，n∈N*）．

题型：不详难度：来源：
求证：2＜（1+
1
n
）n＜3（n≥2，n∈N*）．
答案
证明：（1+
1
n
）n=Cn0+Cn1×
1
n
+Cn2（
1
n
）2+…+Cnn（
1
n
）n
=1+1+Cn2×
1
n2
+Cn3×
1
n3
+…+Cnn×
1
nn

=2+
1
2!
×
n(n-1)
n2
+
1
3!
×
n(n-1)(n-2)
n3
+…+
1
n!
×
n×(n-1)××2×1
nn

＜2+
1
2!
+
1
3!
+
1
4!
+…+
1
n!
＜2+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n-1

=2+
1
2
[1-(
1
2
)n-1]
1-
1
2
=3-（
1
2
）n-1＜3．
显然（1+
1
n
）n=1+1+Cn2×
1
n2
+Cn3×
1
n3
+…+Cnn×
1
nn
＞2．
所以2＜（1+
1
n
）n＜3．
举一反三
在解决问题：“证明数集A={x|2＜x≤3}没有最小数”时，可用反证法证明．假设a（2＜a≤3）是A中的最小数，则取a′=
a+2
2
，可得：2=
2+2
2
＜a′=
a+2
2
＜
a+a
2
=a≤3，与假设中“a是A中的最小数”矛盾！那么对于问题：“证明数集B={x|x=
n
m
，m，n∈N*，并且n＜m}没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设x=
n0
m0
是B中的最大数，则可以找到x"=______（用m0，n0表示），由此可知x"∈B，x"＞x，这与假设矛盾！所以数集B没有最大数．
题型：上海模拟难度：| 查看答案
用反证法证明“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的假设中，正确的是（　　）
A．至多有一个解B．有且只有两个解
C．至少有三个解D．至少有两个解
题型：不详难度：| 查看答案
用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是______．
题型：不详难度：| 查看答案
“用反证法证明命题“如果x＜y，那么x 
1
5
＜y 
1
5
”时，假设的内容应该是（　　）
A．x 
1
5
=y 
1
5
B．x 
1
5
＜y 
1
5
C．x 
1
5
=y 
1
5
且x 
1
5
＜y 
1
5
D．x 
1
5
=y 
1
5
或x 
1
5
＞y 
1
5
题型：不详难度：| 查看答案
设f（x）=x2+ax+b，求证：
题型：f（1）|，|f（2）难度：|
1
2
．5650111927.html">查看答案
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