如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是______．

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如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是______．魔方格

答案

∵△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵CM平分AB，
∴AM=BM=CM，
∴∠BCM=∠B，
∴∠BCM=∠ACD，
∵CE平分∠DCM，
∴∠DCE=∠MCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCM+∠MCE=

∠ACB=

×90°=45°．
故答案为：45°．

举一反三

如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠B=∠BAD，∠ADC=80°．求△ABC中各内角的度数．魔方格

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在一个三角形中，锐角最多有______个，钝角最多有______个．

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如图所示：点A和点C分别在射线BF和射线BE上运动（点A和点C不与点B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分线，AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，AM的反向延长线与CD交于点D．试回答下列问题：
（1）若∠ACB=30°，则∠D=______°，若∠ACB=70°，则∠D=______°
（2）设∠ACD=x，用x表示∠MAC的度数，则∠MAC=______°
（3）试猜想，点A和点C在运动过程中，∠D的度数是否发生变化？若变化，请求出变化范围；若不变，请给出证明．魔方格

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如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠C的外角平分线相交于D．
（1）若∠A=60°，则∠D=______；
（2）若∠A=m时，则∠D=______；
（3）你能发现∠A与∠D的数量关系吗？若能，请说出其数量关系并证明．魔方格

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下列语句中，正确的是（　　）

A．三角形的外角大于任何一个内角

B．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和

C．三角形的外角中，至少有两个钝角

D．三角形的外角中，至少有一个钝角

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