如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠C的外角平分线相交于D.(1)若∠A=60°,则∠D=______;(2)若∠A=m时,则∠D=______;(3)你能
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如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠C的外角平分线相交于D.(1)若∠A=60°,则∠D=______;(2)若∠A=m时,则∠D=______;(3)你能
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如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠C的外角平分线相交于D.
(1)若∠A=60°,则∠D=______;
(2)若∠A=m时,则∠D=______;
(3)你能发现∠A与∠D的数量关系吗?若能,请说出其数量关系并证明.
答案
如图,
∵DB平分∠ABC,
∴∠3=∠4,
∵CD平分∠ACE,
∴∠1=∠2,
∵∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,∠1=∠3+∠D,
∴2∠1=2∠3+∠A,
∴2(∠3+∠D)=2∠3+∠A,
∴∠D=
1
2
∠A;
(1)当∠A=60°时,∠D=
1
2
×60°=30°;
(2)当∠A=m时,∠D=
1
2
m;
(3)∠A与∠D的数量关系为∠D=
1
2
∠A.理由如上.
举一反三
下列语句中,正确的是( )
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和
C.三角形的外角中,至少有两个钝角
D.三角形的外角中,至少有一个钝角
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三条线段长度分别为3、4、6,则以此三条线段为边所构成的三角形按角分类是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.根本无法确定
题型:不详
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如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,AE⊥BC于E,若∠ADE=80°,∠EAC=20°,求∠B的度数.
题型:不详
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任何一个三角形的三个内角中至少有( )
A.一个角大于60°
B.两个锐角
C.一个钝角
D.一个直角
题型:不详
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若一个三角形的三个内角之比为2:3:5,则它的最大内角的度数是( )
A.108°
B.90°
C.72°
D.18°
题型:不详
难度:
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