如图，CD是∠ACB的平分线，EF⊥CD于H，交AC于F，交BC于G．求证：①∠CFG=∠CGF；②∠CFE=12（∠BAC+∠ABC）．

题型：不详难度：来源：

如图，CD是∠ACB的平分线，EF⊥CD于H，交AC于F，交BC于G．
求证：①∠CFG=∠CGF；
②∠CFE=

1

2

（∠BAC+∠ABC）．

答案

证明：①∵CD是∠ACB的平分线，EF⊥CD于H，
∴∠FCH=∠GCH，
∵在△CFH和△CGH中，

∠FCH=∠GCH CH=CH ∠CHF=∠CHG

，
∴△CFH≌△CGH（ASA），
∴∠CFG=∠CGF；

②∵∠E+∠GEB=∠CBA，


∴∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠E+∠BGE，
∵∠CGF=∠BGE，
∴∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠E+∠CGF，
∵∠BAC+∠E=∠CFG，
∴∠BAC+∠ABC=∠CFG+∠CGF，
∵∠CFG=∠CGF，
∴∠CFE=

1

2

（∠BAC+∠ABC）．