如图，在△ABC中，AD是高线，点M在AD上，且∠BAD=∠DCM，求证：CM⊥AB．

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答案

证明：延长CM交AB于点N．
∵在△ABC中，AD是高线，
∴∠ADC=90°，
在△AMN和△CDM中，∠BAD=∠DCM，∠AMN=∠CMD，
根据三角形内角和定理得到：∠ANM=∠ADC=90°，
∴CM⊥AB．

举一反三

平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42°．
（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小；
（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC=（）．

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在△ABC中，∠B=75 °，∠BAC：∠BCA=3：2，CD⊥AD，∠ACD=35 °，求∠BAE的度数。

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在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O，则∠BOC一定（）

[ ]
A．大于90°
B．等于90°
C．小于90°
D．小于或等于90°

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如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=（）度．

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如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=35°，则∠CAP=

[ ]
A．45°
B．50°
C．55°
D．65°

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