阅读：如图1，CE∥AB，所以∠1=∠A，∠2=∠B．所以∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B．这是一个有用的结论，请用这个结论，在图2的四边形ABCD内引一条和一

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阅读：如图1，CE∥AB，所以∠1=∠A，∠2=∠B．所以∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B．这是一个有用的结论，请用这个结论，在图2的四边形ABCD内引一条和一边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．

答案

解：作DE∥AB，交BC于E，由题意，∠DEB=∠C+∠EDC，
则∠A+∠B+∠C+∠ADC
=∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠ADE
=∠A+∠B+∠DEB+∠ADE
=360°．

举一反三

若∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则△ABC是（）三角形．

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如图，CD∥BE，∠1=20°，∠2=60°，则∠3=( )°．

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已知，如图在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=40°，∠C=30°，则∠DAE=　_________　；
（2）若∠B=80°，∠C=40°，则∠DAE=　_________　；
（3）由（1）、（2）我能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为　_________　．理由如下：

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已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则△ABC是（）三角形

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如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=120°，则∠A=( )°．

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