如图,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,(1)若∠A=60度,求∠O?(2)若∠A=100°,120°,∠O又是多少?(3)由(1)、(2)你发现了什么规律
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如图,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB, (1)若∠A=60度,求∠O? (2)若∠A=100°,120°,∠O又是多少? (3)由(1)、(2)你发现了什么规律?当∠A的度数发生变化后,你的结论仍成立吗?(提示:三角形的内角和等于180°) |
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答案
解:∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB, ∴∠1=∠2,∠3=∠4. (1)∵∠A=60°, ∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°, ∴∠1+∠4=60°, ∴∠O=120°. (2)若∠A=100°, ∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°, ∴∠1+∠4=40°, ∴∠O=140°. 若∠A=120°, ∴∠1+∠2+∠3+∠4=60°, ∴∠1+∠4=30°, ∴∠O=150°. (3)规律是∠O=90 °+0.5∠A, 当∠A的度数发生变化后,结论仍成立. |
举一反三
如图,在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,若AP平分∠BAC交BD于P,求∠APB的度数. |
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△ABC中,如果∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是 |
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A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 |
如图,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠(折痕为DE),使点C落在△ABC内的C′处,若∠AEC′=20°,则∠BDC′的度数是 |
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A.30° B.40° C.50° D.60° |
七边形的内角和为( ),正六边形的一个内角为( ),正十二边形有( )条对角线. |
已知△ABC的三个内角的度数之比为∠A:∠B:∠C=2:4:6,则∠A=( ),∠B=( ),∠C=( ). |
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