如下图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC=68°。（1）求证：∠ADC=124°；（2）若AB+BD=AC，求∠ACB的度数。

题型：广东省竞赛题难度：来源：

如下图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC=68°。
（1）求证：∠ADC=124°；
（2）若AB+BD=AC，求∠ACB的度数。

答案

解：（1）∵∠ABC=68°，
∴∠BAC+∠ACB=180°﹣68°=112°，
∵AD，CD是角平分线，
∴∠DAC+∠ACD=（∠BAC+∠ACB）=56°，
∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠ACD）=180°﹣56°=124°；
（2）在AC上截取AE=AB，连接DE，

∵AC=AB+BD，
∴EC=BD，
在△ABD和△AED中，，
∴△ABD≌△AED，
∴BD=ED，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠ACB=∠EDC+∠ECD=∠AED=∠ABD=∠ABC=34 °