如图所示的电路中，直流发电机E=250V，r=3Ω，R1=R2=1Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为1000W

题型：不详难度：来源：

如图所示的电路中，直流发电机E=250V，r=3Ω，R₁=R₂=1Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为1000W，其他电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化．问：
（1）当接通______只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？
（2）当接通______只电热器时，发电机输出功率最大？
（3）当接通______只电热器时，电热器组加热物体最快？
（4）当接通______只电热器时，电阻R₁、R₂上消耗的功率最大？
（5）当接通______只电热器时，实际使用的每只电热器中电流最大？

答案

由P=UI算得，电热器的额定电流I₀=

P

U

=

1000

200

A=5A，每只电热器电阻R=

U

I

=40Ω．
（1）要使电热器正常工作，则电热器两端的实际电压必为200V，故干路电流必须为 I=10A
根据闭合电路欧姆定律得 I=

E

R1+R2+r+ R n1

代入解得，电热器的只数n₁═2只
（2）要使电源输出功率最大，须使外电阻等于内阻，由此可得电热器的总电阻
R′=r-（R₁+R₂）=1Ω
所以有n₂=40只．
（3）要使电热器组加热物体最快，就必须使其电功率最大，可将R₁、R₂视为电源内阻，则要使电热器组总功率最大时，其总电阻R″=R₁+R₂+r=5Ω，所以有n₃=8只．
（4）要使R₁、R₂消耗的功率最大，须使干路中电流最大，即电路中总电阻最小，也即并联的电阻越多并联电路的总电阻越小．所以有n₄=50只．
（5）要使每只电热器中电流最大，则需使U_AB最大．这样A、B间电阻应最大，所以有n₅=1只．
故答案为：
（1）、2；（2）40；（3）8；（4）、50；（5）、1．