(1)∵BI是∠ABC的平分线,∠ABC=60° ∴∠CBI=∠ABC=30° ∵CI是∠ACB的平分线,∠ACB=70° ∴∠BCI=∠ACB=35° 在△BCI中 ∠BIC+∠BCI+∠CBI=180° ∴∠BIC=180°-30°-35°=115°;
(2)∵BI是∠ABC的平分线,CI是∠ACB的平分线 ∴∠CBI=∠ABC,∠BCI=∠ACB ∴∠CBI+∠BCI=(∠ABC+∠ACB)=×130°=65° 在△BCI中 ∠BIC+∠BCI+∠CBI=180° ∴∠BIC=180°-65°=115°;
(3)在△ABC中 ∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=50° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130° ∵BI是∠ABC的平分线,CI是∠ACB的平分线 ∴∠CBI=∠ABC,∠BCI=∠ACB ∴∠CBI+∠BCI=(∠ABC+∠ACB)=×130°=65° 在△BCI中 ∠BIC+∠BCI+∠CBI=180° ∴∠BIC=180°-65°=115°;
(4)在△ABC中 ∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=110° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=70° ∵BI是∠ABC的平分线,CI是∠ACB的平分线 ∴∠CBI=∠ABC,∠BCI=∠ACB ∴∠CBI+∠BCI=(∠ABC+∠ACB)=×70°=35° 在△BCI中 ∠BIC+∠BCI+∠CBI=180° ∴∠BIC=180°-35°=145°;
(5)在△ABC中 ∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∵BI是∠ABC的平分线,CI是∠ACB的平分线 ∴∠CBI=∠ABC,∠BCI=∠ACB ∴∠CBI+∠BCI=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-∠A)=90°-∠A 在△BCI中 ∠BIC+∠BCI+∠CBI=180° ∴∠BIC=180°-(90°-∠A)=90°+∠A;
(6)∵∠CBD,∠BCE是△ABC的外角 ∴∠CBD=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC ∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A ∵BP,CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线 ∴∠CBP=∠CBD,∠BCP=∠BCE ∴∠CBP+∠BCP=(∠CBD+∠BCE)=(180°+∠A)=90°+∠A 在△BCP中° ∠BCP+∠CBP+∠BPC=180 ∴∠BPC=180°-(90°+∠A)=90°-∠A. |