已知:在△ABC和△XYZ中,∠A=40°,∠Y+∠Z=95°,将△XYZ如图摆放,使得∠X的两条边分别经过点B和点C.(1)当将△XYZ如图1摆放时,则∠AB
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已知:在△ABC和△XYZ中,∠A=40°,∠Y+∠Z=95°,将△XYZ如图摆放,使得∠X的两条边分别经过点B和点C. (1)当将△XYZ如图1摆放时,则∠ABX+∠ACX=______度; (2)当将△XYZ如图2摆放时,请求出∠ABX+∠ACX的度数,并说明理由; (3)能否将△XYZ摆放到某个位置时,使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB?请直接写出你的结论:______.
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答案
(1)在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=40° ∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140° 在△BCX中,∠X+∠BCX+∠CBX=180° ∴∠BCX+∠CBX=180°-∠X 在△XYZ中,∠X+∠Y+∠Z=180° ∴∠Y+∠Z=180°-∠X ∴∠CBX+∠BCX=∠Y+∠Z=95° ∴∠ABX+∠ACX=∠ABC+∠CBX+∠ACB+∠BCX=140°+95°=235°;
(2)∠ABX+∠ACX=45度.理由如下: ∵∠Y+∠Z=95° ∴∠X=180°-(∠Y+∠Z)=85° ∴∠ABX+∠ACX=180°-∠A-∠XBC-∠XCB =180°-40°-(180°-85°) =45°;
(3)不能.假设能将△XYZ摆放到某个位置时,使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB.则∠CBX+∠BCX=∠ABX+∠ACX=95°,那么∠ABC+∠ACB=190°,与三角形内角和定理矛盾,所以不能. |
举一反三
如图所示,则x为( )
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附加题:(1)填空:(-2)×(-3)=______
(2)填空:如图:在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°, 点D在BC的延长线上,则∠ACD=______度.
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如图,∠1=100°,∠2=145°,那么∠3=( )
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把一副常用的三角形如图所示拼在一起,那么图中∠ADE是______度.
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如图,∠1=______.
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