把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6cm,DC=7cm。把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D
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把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6cm,DC=7cm。把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D
题型:专项题
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把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6cm,DC=7cm。把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D
1
CE
1
(如图乙)。这时AB与CD
1
相交于点O,与D
1
E
1
相交于点F。
(1)求∠OFE
1
的度数;
(2)求线段AD
1
的长;
(3)若把三角形D
1
CE
1
绕着点C顺时针再旋转30°得△D
2
CE
2
,这时点B在△D
2
CE
2
的内部、外部、还是边上?说明理由。
答案
解:(1)如图所示,∠3=15°,∠E
1
=90°,
∴∠1=∠2=75°,
又∵∠B=45°,
∴∠OFE
1
=∠B+∠1=45°+75°=120°。
(2)∵∠OFE
1
=120°,
∴∠D
1
FO=60°,
∵∠CD
1
E
1
=30°,
∴∠4=90°,
又∵AC=BC,AB=6,
∴OA=OB=3,
∵∠ACB=90°,
∴
,
又∵CD
1
=7,
∴OD
1
=CD
1
-OC=7-3=4,
在Rt△AD
1
O中,
。
(3)点B在
内部。
理由如下:设BC(或延长线)交
于点P,
则
,
在
中,
,
,即CB<CP,
∴点B在
内部。
举一反三
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C
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