如图,在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,①AB=DE,②AC=DF,③∠ABC=∠DEF,④BE=CF;请你在其中选3个作为题设,余下的1个作
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如图,在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,①AB=DE,②AC=DF,③∠ABC=∠DEF,④BE=CF;请你在其中选3个作为题设,余下的1个作
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,①AB=DE,②AC=DF,③∠ABC=∠DEF,④BE=CF;请你在其中选3个作为题设,余下的1个作为结论,构成一个命题.
(1)属于真命题的有哪些?请一一写出(写编号即可);
(2)请选择(1)中一个真命题,加以证明.
已知:
求证:
证明:
答案
(1)属于真命题的有①②④→③,或①③④→②;
(2)已知:在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF;
求证:∠ABC=∠DEF,
证明:∵BE=CF,
∴BE+CE=CF+CE,
∴BC=EF,
∵在△ABC和△DEF中
BC=EF
AB=DE
AC=DF
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠ABC=∠DEF.
举一反三
命题“如果∠1与∠2是邻补角,那么∠1+∠2=180°”.它的逆命题是______.
题型:不详
难度:
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下列命题的逆命题是假命题的是( )
A.同位角相等
B.等腰三角形是等边三角形
C.等腰三角形的两个底角相等
D.三边对应相等的两个三角形全等
题型:不详
难度:
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“a为任意数时,a
2
一定为正数.”这个命题是______题,因为______.
题型:不详
难度:
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下列语句中,是命题的是( )
A.有公共顶点的两个角是对顶角
B.在一条直线上任取一点O
C.过点O作直线MN的垂线
D.过点O作直线MN的平行线
题型:不详
难度:
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三角形内角和定理的两个推论为:______;______.
题型:不详
难度:
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