已知向量i与j不共线,且AB=i+mj,AD=ni+j,若A、B、D三点共线,则实数m、n应该满足的条件是______.
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已知向量i与j不共线,且AB=i+mj,AD=ni+j,若A、B、D三点共线,则实数m、n应该满足的条件是______.
题型:不详
难度:
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已知向量i与j不共线,且
AB
=
i
+m
j
,
AD
=n
i
+
j
,若A、B、D三点共线,则实数m、n应该满足的条件是______.
答案
由
AB
=
i
+m
j
,
AD
=n
i
+
j
,且A、B、D三点共线,
所以存在非零实数λ,使
AB
=λ
AD
,即
i
+m
j
=λ(n
i
+
j
)=λn
i
+λ
j
,
所以
λn=1
m=λ
,所以mn=1.
故答案为mn=1.
举一反三
已知
a
=(cosx,sinx),
b
=(cosβ,sinβ)
(1)求证:(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
);
(2)若|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|,(k>0),将
a
与
b
数量积表示为关于k的函数f(k);
(3)求f(k)的最小值及相应
a
,
b
夹角θ
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(1,4),
b
=(3,1)
,则
a
-
b
的坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(2,3)
,
|b|=2
13
,且
a
∥
b
,则|
a
|=______,
b
的坐标是 ______.
题型:朝阳区一模
难度:
|
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已知M(2,0),N(0,2),点P满足
MP
=
1
2
MN
,O为坐标原点,则
OM
•
OP
=______
题型:南京模拟
难度:
|
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已知
a
=(3,-1)
,
b
=(-1,-2)
,则
2
a
+
b
的坐标是( )
A.(5,-1)
B.(5,-2)
C.(5,-3)
D.(5,-4)
题型:怀柔区模拟
难度:
|
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