解:(1)如图,连接A1E,并延长A1E交AC的延长线于点P,连接BP, 由E为C1C的中点,A1C1∥CP, 可得A1E=EP ∵D,E分别是A1B,A1P的中点, ∴DE∥BP, 又∵BP 平面ABC,DE 平面ABC, ∴DE∥平面ABC。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021220337-42364.gif) |
(2)∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90° F为BC的中点, ∴BC⊥ AF, 又∵B1B⊥平面ABC, 由三垂线定理可得B1F⊥AF 设AB=AA1=2,则B1F= ,EF= ,B1E=3, ∴B1F2+EF2=B1E2, ∴B1F⊥EF, ∵AF∩EF=F, ∴B1F⊥平面AEF; | |
(3)如图过F作FM⊥AE于点M,连接B1M ∵B1F⊥平面AEF,由三垂线定理可得 B1M⊥AE, ∴∠B1MF为二面角B1-AE-F的平面角 又C1C⊥平面ABC,AF⊥FC,由三垂线定理可得EF⊥AF, 在Rt△AEF中,可求得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021220338-86233.gif) 在Rt△B1FM中,∠B1FM=90° ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021220338-22535.gif) ∴二面角B1-AE-F的余弦值为 。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021220338-22354.gif) |