已知如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,过D与PB垂直的平面分别交PB、PC于F、E。(1)求证:DE⊥PC; (2)当
试题库
首页
已知如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,过D与PB垂直的平面分别交PB、PC于F、E。(1)求证:DE⊥PC; (2)当
题型:0128 模拟题
难度:
来源:
已知如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,过D与PB垂直的平面分别交PB、PC于F、E。
(1)求证:DE⊥PC;
(2)当PA//平面EDB时,求二面角E-BD-C的正切值。
答案
解:(1)∵
平面DEF
∴
又∵
平面ABCD
又∵
∴
平面
∴
平面
∴
从而DE⊥平面PBC
∴
;
(2)连AC交BD于O,连EO,由PA//平面EDB及平面EDB∩平面PAC于EO知PA//EO
∵O是正方形ABCD的对角线AC的中点
∴E为PC的中点
又∵
∴
设PD=DC=a,取DC的中点H,作HG//CO交BD于G,
则HG⊥DB,EH//PD
∴
平面CDB。
由三垂线定理知EG⊥BD
故
为二面角E-BD-C的一个平面角。
易求得
∴
∴二面角E-BD-C的正切值为
。
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点。
(1)求证:BE//平面PAD;
(2)若AB=1,PA=2,求三棱锥E-DBC的体积。
题型:0127 模拟题
难度:
|
查看答案
如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC= BC=EB=2DC=2,∠ACB=90°,P、Q分别为DE、AB的中点。
(1)求证:PQ∥平面ACD;
(2)求几何体B-ADE的体积。
题型:安徽省模拟题
难度:
|
查看答案
在空间中,有如下命题:
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线;
②若平面α∥平面β,则平面α内任意一条直线m∥平面β;
③若平面α与平面β的交线为m,平面α内的直线n⊥直线m,则直线n⊥平面β;
④若平面α内的三点A,B,C到平面β的距离相等,则α∥β。
其中正确命题的个数为( )。
题型:北京模拟题
难度:
|
查看答案
如图,棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD为菱形,AC∩BD=O,侧棱AA
1
⊥BD,点F为DC
1
的中点,
(1)证明:OF∥平面BCC
1
B
1
;
(2)证明:平面DBC
1
⊥平面ACC
1
A
1
。
题型:北京期末题
难度:
|
查看答案
如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧面ABB
1
A
1
、ACC
1
A
1
均为正方形,∠BAC=90°,D为BC的中点,
(1)求证:A
1
B∥平面ADC
1
;
(2)求证:C
1
A⊥B
1
C。
题型:北京期末题
难度:
|
查看答案
最新试题
青少年如果沉迷于电脑游戏容易造成近视,与此有关的眼球结构主要是( )A.角膜B.虹膜C.晶状体D.玻璃体
下列关于恩格尔系数中说法错误的是 [ ]A.是食品支出在总支出中的比重B.恩格尔系数越小表明人们的生活水平越高C
用诗文原句填空。(10分)小题1:妇姑荷箪食, 。 (白居易《观刈麦》)小题2:鸡声茅店
如图所示,A为静止于地球赤道上的物体(图中未画出),B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,C为绕地球做圆周运动的卫星,P为B、
如图所示,是自行车部分结构示意图,下面说法中正确的是( )A.B、A两点的角速度相等 B.C、B两点的线速度相等 C
将下列语句依次填入文中的横线处,使上下文语意连贯。(只填序号) 几十年来,霍金的身体禁锢在轮椅中,__________
句型转换。1. Jack is playing basketball with his brother. (用yeste
下面的漫画《一次使用》拟写解说词,要求至少运用一种修辞手法,能揭示漫画的内涵。(不少于50个字)答:__________
下图表示“四个地区农业产值结构和商品率示意图”,关于四个农业类型所在地区农业生产特点的说法,最可能正确的是 [
某人得了急性扁桃体炎,医生在其臀部注射药物.药物从臀部吸收到达扁桃体的过程中,血液经过心脏和肺的次数依次是( )A.2
热门考点
函数f(x)=xe-x,x∈[0,4]的最大值是( )A.0B.C.D.
新航路开辟后,先后成为贸易强国和殖民强国的下列国家,排列正确的是A.西班牙→荷兰→英国B.意大利→西班牙→英国→荷兰C.
《盛世危言》中有这样一段话:自中外通商以来,彼族动肆横逆,我民日受欺凌,凡有血气孰不欲结发厉戈求与彼决一战哉!……我之商
炎炎夏日,甲安装队为A小区安装66台空调,乙安装队为B小区安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安
美国利益集团参与政治运作的基本形式有 [ ]A.通过游说直接参与国家政权 B.通过支持或反对间接参与国家政权 C
煤炭是由远古植物演化而成,今天的树也能成为煤,所以煤炭资源属于可再生资源______.
入冬的狗熊肥肥胖胖,春天的狗熊瘦骨嶙峋,这是因为冬天的食物稀少使狗熊分解了体内的大量的 [ ]A.脂肪 B.蛋白
在食物中含有很多的营养物质,其中能够遇碘变蓝的是( )A.淀粉B.无机盐C.水分D.蛋白质和脂肪
仿照下面画线的句子,自选喻体,另写两个句子,要求所写句子的句式与画线句的句式相同,并与上下文形成排比。 我是一只蜜蜂,
–Look at that red bike, it _____ belong to you. I have seen
发展地认识自己
作比较
血液循环的途径
细胞分裂、分化形成组织
电荷在电场中的加速
牛顿定律与图象
方程的概念
消费类型
圆的计算
条件状语从句
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.