如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1、ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,D为BC的中点,(1)求证:A1B∥平面ADC1; (2)求证
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1、ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,D为BC的中点,(1)求证:A1B∥平面ADC1; (2)求证
题型:北京期末题
难度:
来源:
如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧面ABB
1
A
1
、ACC
1
A
1
均为正方形,∠BAC=90°,D为BC的中点,
(1)求证:A
1
B∥平面ADC
1
;
(2)求证:C
1
A⊥B
1
C。
答案
证明:(1)如图,连接A
1
C,设A
1
C交AC
1
于点O,连接OD,
因为四边形ACC
1
A
1
为正方形,所以O为A
1
C的中点,
又D为BC的中点,
所以OD为△A
1
BC的中位线,
所以A
1
B∥OD,
因为OD
平面ADC
1
,A
1
B
平面ADC
1
,
所以A
1
B∥平面ADC
1
。
(2)由(1)可知,C
1
A⊥CA
1
,
因为侧面ABB
1
A
1
是正方形,AB⊥AA
1
,且∠BAC=90°,
所以AB⊥平面ACC
1
A
1
,
又AB∥A
1
B
1
,
所以A
1
B
1
⊥平面ACC
1
A
1
,
又因为C
1
A
平面ACC
1
A
1
,所以A
1
B
1
⊥C
1
A,
所以C
1
A⊥平面A
1
B
1
C,
又B
1
C
平面A
1
B
1
C,
所以C
1
A⊥B
1
C。
举一反三
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=1,AA
1
=2,点M是BC的中点,点N是AA
1
的中点。
(1)求证:MN∥平面A
1
CD;
(2)过N,C,D三点的平面把长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
截成两部分几何体,求所截成的两部分几何体的体积的比值。
题型:广东省模拟题
难度:
|
查看答案
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N、G分别是A
1
A,D
1
C,AD的中点。求证:
(1)MN∥平面ABCD;
(2)MN⊥平面B
1
BG。
题型:0108 模拟题
难度:
|
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如图,在四棱锥中P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,且DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,DB=2
。
(1)证明:PA∥平面BDE;
(2)证明:AC⊥平面PBD;
(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值。
题型:0108 模拟题
难度:
|
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如图,已知直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA
1
=4,E、F分别是棱CC
1
、AB中点,
(1)求证:CF⊥BB
1
;
(2)求四棱锥A-ECBB
1
的体积;
(3)判断直线CF和平面AEB
1
的位置关系,并加以证明。
题型:0107 模拟题
难度:
|
查看答案
如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形, (1)求证:DM∥平面APC;
(2)求证:平面ABC⊥平面APC。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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