如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形， （1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥

题型：陕西省模拟题难度：来源：

如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形， （1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC。

答案

证明：（1）∵M为AB中点，D为PB中点，
∴MD∥AP，
又∵平面APC，
∴DM∥平面APC。
（2）为正三角形，且D为PB中点，
∴MD⊥PB，
又由（1）知MD∥AP，
∴AP⊥PB，
又已知AP⊥PC，
∴AP⊥面PBC，
∴AP⊥BC，
∵AC⊥BC，
∴BC⊥平面APC，
∴平面ABC⊥平面PAC．