如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点， (1)求证：PA∥平面EFG

题型：陕西省模拟题难度：来源：

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点，
(1)求证：PA∥平面EFG；
(2)求三棱锥P-EFC的体积．

答案

(1)怎么：如图，取AD的中点H，连接GH，FH，
∵E，F分别为PC，PD的中点，
∴EF∥CD，
∵G，H分别是BC，AD的中点，
∴GH∥CD，
∴EF∥CH，∴E，F，H，G四点共面，
∵F、H分别为DP，DA的中点，
∴PA∥FH，
∵PA面EFG，FH面EFG，
∴PA∥面EFG。 (2)解：由题意易得GC⊥面PCD，
∴三棱锥P-EFG可以GC为高，△PEF为底，
，
∴，
，
∴。