如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F为A1D的中点,(1)求证:A1B∥平面AFC;(2)求证:平面A1B1CD⊥平面AFC.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F为A1D的中点,(1)求证:A1B∥平面AFC;(2)求证:平面A1B1CD⊥平面AFC.
题型:模拟题
难度:
来源:
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点F为A
1
D的中点,
(1)求证:A
1
B∥平面AFC;
(2)求证:平面A
1
B
1
CD⊥平面AFC.
答案
证明:(1)连接BD交AC于点O,连接FO,则点O是BD的中点,
∵点F为A
1
D的中点,
∴A
1
B∥FO,
又A
1
B
平面AFC,FO
平面AFC,
∴A
1
B∥平面AFC;
(2)在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,连接B
1
D,
∵AC⊥BD,AC⊥BB
1
,
∴AC⊥平面B
1
BD,
∴AC⊥B
1
D,
又∵CD⊥平面A
1
ADD
1
,AF
平面A
1
ADD,
∴CD⊥AF,
又∵AF⊥A
1
D,
∴AF⊥平面A
1
B
1
CD,
而AF
平面AFC,
∴平面A
1
B
1
CD⊥平面AFC。
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=
,点F是PB的中点,点E在边BC上移动,
(1)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(2)求证:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF;
(3)当BE为何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45°。
题型:同步题
难度:
|
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如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF且BE<CF,∠BCF=
,AD=
,EF=2。
(1)求证:AE∥平面DCF;
(2)设
=λ,当λ取何值时,二面角A-EF-C的大小为
。
题型:同步题
难度:
|
查看答案
设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题错误的是
[ ]
A.若a⊥α,b∥α,则a⊥b
B.若a⊥α,b∥α,b
β,则α⊥β
C.若a⊥α,b⊥β,α∥β,则a∥b
D.若a∥α,a∥β,则α∥β
题型:专项题
难度:
|
查看答案
设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是
①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m
②若m
α,n
α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α
③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α
④若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l∥n
[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:专项题
难度:
|
查看答案
如图所示,已知a∥α,B,C,D∈α,A与a在平面α的异侧,直线AB,AC,AD分别交α于E,F,G三点,若BC=5,AD=7,DG=4,则EF的长为( )。
题型:专项题
难度:
|
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