如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,D为BC中点,(1)求证:A1B∥平面ADC1;(2)求证:C
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,D为BC中点,(1)求证:A1B∥平面ADC1;(2)求证:C
题型:北京模拟题
难度:
来源:
如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧面ABB
1
A
1
,ACC
1
A
1
均为正方形,∠BAC=90°,D为BC中点,
(1)求证:A
1
B∥平面ADC
1
;
(2)求证:C
1
A⊥B
1
C.
答案
证明:(1)如图,连接A
1
C,设A
1
C交AC
1
于点O,连接OD,
因为侧面ACC
1
A
1
为正方形,所以O为A
1
C中点,
又D为BC中点,所以OD为△A
1
BC的中位线,
所以A
1
B∥OD,
因为OD
平面ADC
1
,A
1
B
平面ADC
1
,
所以A
1
B∥平面ADC
1
。
(2)由(1)可知,C
1
A⊥CA
1
,
因为侧面ABB
1
A
1
是正方形,且∠BAC=90°,
所以AB⊥平面ACC
1
A
1
,
又AB∥A
1
B
1
,
所以A
1
B
1
⊥平面ACC
1
A
1
,
又因为C
1
A
平面ACC
1
A
1
,
所以A
1
B
1
⊥C
1
A,所以C
1
A⊥平面A
1
B
1
C,
又B
1
C
平面A
1
B
1
C,
所以C
1
A⊥B
1
C。
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥DC,DC=2AB,AP=AD,PB⊥AC,BD⊥AC,E为PD的中点,
求证:(1)AE∥平面PBC;
(2)PD⊥平面ACE。
题型:湖南省模拟题
难度:
|
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如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分别为PC、PD、BC的中点,
(1)求证:PA∥平面EFG;
(2)求三棱锥P-EFC的体积.
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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把正方形ABCD沿其对角线AC折成直二面角D-AC-B后,连接BD,得到如图所示的几何体,已知点O、E、F分别为线段AC、AD、BC的中点。
(1)求证:AB∥平面EOF;
(2)求二面角E-OF-B的大小。
题型:四川省模拟题
难度:
|
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点F为A
1
D的中点,
(1)求证:A
1
B∥平面AFC;
(2)求证:平面A
1
B
1
CD⊥平面AFC.
题型:模拟题
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=
,点F是PB的中点,点E在边BC上移动,
(1)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(2)求证:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF;
(3)当BE为何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45°。
题型:同步题
难度:
|
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