如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点。求证:(1)MN∥平面ABCD;(2)MN⊥平面B1BG。
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点。求证:(1)MN∥平面ABCD;(2)MN⊥平面B1BG。
题型:0108 模拟题
难度:
来源:
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N、G分别是A
1
A,D
1
C,AD的中点。求证:
(1)MN∥平面ABCD;
(2)MN⊥平面B
1
BG。
答案
解:(1)取CD的中点记为E,连NE,AE
由N,E分别为CD
1
与CD的中点可得
NE∥D
1
D且NE=
D
1
D,
又AM∥D
1
D且AM=
D
1
D
所以AM∥EN且AM=EN,
即四边形AMNE为平行四边形
所以MN∥AE,
又AE
面ABCD
所以MN∥面ABCD。
(2)由AG=DE,
,
DA=AB
可得
与
全等
所以
,
又
,
所以
所以
又
所以
,
又MN∥AE,
所以MN⊥平面B
1
BG。
举一反三
如图,在四棱锥中P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,且DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,DB=2
。
(1)证明:PA∥平面BDE;
(2)证明:AC⊥平面PBD;
(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值。
题型:0108 模拟题
难度:
|
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如图,已知直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA
1
=4,E、F分别是棱CC
1
、AB中点,
(1)求证:CF⊥BB
1
;
(2)求四棱锥A-ECBB
1
的体积;
(3)判断直线CF和平面AEB
1
的位置关系,并加以证明。
题型:0107 模拟题
难度:
|
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如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形, (1)求证:DM∥平面APC;
(2)求证:平面ABC⊥平面APC。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧面ABB
1
A
1
,ACC
1
A
1
均为正方形,∠BAC=90°,D为BC中点,
(1)求证:A
1
B∥平面ADC
1
;
(2)求证:C
1
A⊥B
1
C.
题型:北京模拟题
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥DC,DC=2AB,AP=AD,PB⊥AC,BD⊥AC,E为PD的中点,
求证:(1)AE∥平面PBC;
(2)PD⊥平面ACE。
题型:湖南省模拟题
难度:
|
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