如图,四边形ABCD中,点E在边CD上,连结AE、BE.给出下列五个关系式:①AD∥BC;②DE=CE;③∠1=∠2;④∠3=∠4;⑤AD+BC=AB.将其中的
题型:安徽省期末题难度:来源:
如图,四边形ABCD中,点E在边CD上,连结AE、BE.给出下列五个关系式:①AD∥BC;②DE=CE; ③∠1=∠2;④∠3=∠4;⑤AD+BC=AB.将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题. (1)用序号写出一个真命题(书写形式如:如果×××,那么××).并给出证明; (2)用序号再写出三个真命题(不要求证明); (3)真命题不止以上四个,想一想,就能够多写出几个真命题,每多写出一个真命题就给你加1分,最多加2分. |
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答案
(1)如果①②③那么④⑤ ; 证明:如图,延长AE交BC的延长线于F ∵AD∥BC ∴∠1=∠F 又∠AED=∠CEF DE=EC △ADE≌ △FCE ∴AD=CF AE=EF ∵∠1=∠F ∠1=∠2 ∠2=∠F ∴AD+BC=CF+BC=BF=AB ; (2)如果①②④那么③⑤ ; 如果①③④那么②⑤ ; 如果①③⑤那么②④ ; (3)如果②③④那么①⑤ (答案不唯一) |
举一反三
给出下面四个命题: (1) 全等三角形是相似三角形 (2) 顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形 (3) 所有的等边三角形都相似 (4) 所有定理的逆命题都是真命题 其中真命题的个数有 |
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 |
命题“面积相等的三角形是全等三角形”的逆命题是:( ) |
下列语句中,不是命题的是( ) |
A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.对顶角相等 D.作∠A的平分线 |
写出命题“如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等”的逆命题:( )。 |
下列各命题的逆命题不成立的是 |
A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等 C.对顶角相等 D.如果|a|=|b|,那么a2=b2 |
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