如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.(1)当∠B

如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.(1)当∠B

题型:江苏省期末题难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=115°时,∠EDC= _________ °,∠DEC= _________ °;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变 _________ (填“大”或“小”);
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数.若不可以,请说明理由.
答案
解:
(1)∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°,
∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣40°﹣25°=115°,小;
(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE,
理由:∵∠C=40°,
∴∠DEC+∠EDC=140°,
又∵∠ADE=40°,
∴∠ADB+∠EDC=140°,
∴∠ADB=∠DEC,
又∵AB=DC=2,
∴△ABD≌△DCE(AAS),
(3)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形,
理由:∵∠BDA=110°时,
∴∠ADC=70°,
∵∠C=40°,
∴∠DAC=70°,
∴△ADE的形状是等腰三角形;
∵当∠BDA的度数为80°时,
∴∠ADC=100°,
∵∠C=40°,
∴∠DAC=40°,
∴△ADE的形状是等腰三角形.
举一反三
如下图所示,D在AB上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是
[     ]
A.AD=AE
B.∠AEB=∠ADC
C.BE=CD
D.AB=AC
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如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为t秒.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,△BPE与△CQP是否全等?请说明理由;
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当t为何值时,能够使△BPE与△CQP全等;此时点Q的运动速度为多少.
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如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,则下列条件中,无法判定△ABE≌△ACD的是
[     ]
A. AD=AE
B. AB=AC
C. BE=CD
D. ∠AEB=∠ADC
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下列说法不正确的是[     ]
 A.等腰三角形底边上的中线也是底边上的高
B.全等三角形的对应边相等
C.各有两条边长分别为1cm、2cm的两个等腰三角形全等
D.有一条边相等和一锐角相等的两个直角三角形全等
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如图,C、E分别在AB、DF上,小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补,但是他有没有带量角器,只带了一副三角尺,于是他想了这样一个办法:首先连接CF,再找出CF的中点O,然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B,经过测量,他发现EO=BO,因此他得出结论:∠ACE和∠DEC互补,而且他还发现BC=EF.以下是他的想法,请你填上根据.
小华是这样想的:因为CF和BE相交于点O,
根据_________,得出∠COB=∠EOF;
而O是CF的中点,那么CO=FO,又已知EO=BO,
根据_________________,得出△COB≌△FOE,
根据__________________,得出BC=EF,
根据___________________,得出∠BCO=∠F,
既然∠BCO=∠F根据_______________,得出AB∥DF,
既然AB∥DF,根据________________,得出∠ACE和∠DEC互补.
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