如图,C、E分别在AB、DF上,小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补,但是他有没有带量角器,只带了一副三角尺,于是他想了这样一个办法:首先连接CF,再找出CF的
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如图,C、E分别在AB、DF上,小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补,但是他有没有带量角器,只带了一副三角尺,于是他想了这样一个办法:首先连接CF,再找出CF的中点O,然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B,经过测量,他发现EO=BO,因此他得出结论:∠ACE和∠DEC互补,而且他还发现BC=EF.以下是他的想法,请你填上根据. 小华是这样想的:因为CF和BE相交于点O, 根据_________,得出∠COB=∠EOF; 而O是CF的中点,那么CO=FO,又已知EO=BO, 根据_________________,得出△COB≌△FOE, 根据__________________,得出BC=EF, 根据___________________,得出∠BCO=∠F, 既然∠BCO=∠F根据_______________,得出AB∥DF, 既然AB∥DF,根据________________,得出∠ACE和∠DEC互补. |
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答案
解:根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF; 而O是CF的中点,那么CO=FO,又已知EO=BO, 根据两边对应相等且夹角相等的两三角形全等得出△COB≌△FOE, 根据全等三角形对应边相等得出BC=EF, 根据全等三角形对应角相等得出∠BCO=∠F, 既然∠BCO=∠F根据内错角相等,两直线平行、得出AB∥DF, 既然AB∥DF,根据两直线平行,同旁内角互补.得出∠ACE和∠DEC互补. |
举一反三
用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则要说明∠D"O"C"=∠DOC,需要证明△D"O"C"≌△DOC,则这两个三角形全等的依据是( )(写出全等的简写). |
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如图:在△ABC和△ADE中,已知∠1=∠2,∠B=∠E,AC=AD.请说明△ABC≌△AED的理由. |
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如图所示,方格纸中有A、B、C、D、E五个格点(图中的每一个方格均表示边长为1个单位的正方形),以其中的任意3个点为顶点,画出所有的三角形,数一下,共构成 个三角形,其中有 对全等三角形,它们分别: .请选取一对非直角全等三角形,说明全等的理由 |
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如图所示,已知:∠ABC和线段a. (1)画一画:过点A画直线l∥BC,以C为顶点,CB为一边画∠BCD=∠ABC,交直线l于点D,分别在DA、AD的延长线上取点E、F,使AE=DF=a,连接CE、BF; (2)想一想:AB与CD的大小关系,并说明理由; (3)CE与BF相等吗?并说明理由. |
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如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,给出下列结论:①DA平分∠EDF;②AB=AC;③AD上任意一点到B、C两点的距离相等;④图中有3对全等三角形,其中正确的有 |
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
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