如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与OA、OB交于点C、D.(1)如图①若边PC和OA垂直,那么线段
题型:江苏省期末题难度:来源:
如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与OA、OB交于点C、D. (1)如图①若边PC和OA垂直,那么线段PC和PD相等吗?为什么? (2)如图②将正三角形绕P点转过一角度,设两边与OA、OB分别交于C",D",那么线段PC"和PD"相等吗?为什么? |
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答案
解:(1)PC和PD相等. 理由:∵OM平分∠AOB, ∴∠POC=∠POD=60°, ∵PC⊥OA, ∴∠CPO=180°﹣90°﹣60°=30°, ∵∠CPD=60°, ∴∠DPO=∠CPD﹣∠CPO=30°, ∴∠CPO=∠DPO; ∵PO=PO, ∴△PCO≌△PDO(ASA), ∴PC=PD. (2)PC"和PD"相等. 理由:由(1)得△PCO≌△PDO, ∴PC=PD,∠PCC"=∠PDD"=90°, ∵∠CPD=∠C"PD", ∴∠CPD﹣∠C"PD=∠C"PD"﹣∠C"PD, 即∠CPC"=∠DPD", ∴根据“ASA”,可以得到△PCC"≌△PDD". ∴PC"=PD". |
举一反三
下列条件中,不能判定三角形全等的是 |
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A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角和其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等 |
如图,AB=DB,∠1=∠2,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是 |
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A.BC=BE B.AC=DE C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEB |
如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证: (1)△ABC△ADC; (2)BO=DO. |
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如图,AC与BD相交于点O,且∠1=∠2,∠3=∠4,则图中有( )对全等三角形. |
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如图,若AB=AC,只需补充( ),就可以根据“SSS”证明△ABD≌△ACD. |
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