证明:(1)连接DN, ∵D为△ABC中线AM的中点, ∴AD=MD,MB=CM, ∵MP⊥AB,MQ⊥AC, ∴∠APM=∠AQM=90°, ∴△APM、△AMQ是直角三角形, ∴PD= AM,QD= AM, ∴PD=QD, ∴Rt△DPN≌Rt△DQN(HL), ∴NP=PQ; (2)取BM、CM的中点S、T, 连接SP、SN、TQ、TN, ∴SP= BM= MC=TQ, ∴∠SPN=90°﹣∠BPS﹣∠NPM =90°﹣∠B﹣∠DPA =90°﹣∠B﹣∠BAM =90°﹣∠AMC =90°﹣∠DMQ﹣∠QMT =90°﹣∠DQM﹣∠MQT =∠TQN, ∴△SPN≌△TQN, ∴SN=TN, ∵SM=TM, ∴NM⊥BC | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026222314-30866.png) |