如图所示，已知点E，F在ABCD的对角线BD上，且BE=DF。求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF。

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如图所示，已知点E，F在

ABCD的对角线BD上，且BE=DF。

求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）AE∥CF。

答案

解：（1 ）由平行四边形的性质得AB=CD ，∠ABE=∠CDF，又BE=DF，即得结论；
（2）由（1）可得∠AEB=∠CFD，于是∠AED=∠CFB，
所以AE ∥CF。

举一反三

一农夫有一块平行四边形的地要分给两个儿子，请你按以下要求来分。（只要求作出分界线，并保留作图痕迹）
（1）分成两个全等的三角形；
（2）分成两个全等的平行四边形；
（3）分成两个全等的梯形。

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如图所示，在

ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有

[     ]
A．5对
B．4对
C．3对
D．2对

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如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O，若OA=OC，OB=OD，则图中全等的三角形有（）对。

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如图所示，矩形ABCD的两条对角线交于点O，则图中的全等三角形共有

[     ]
A.2对
B.4对
C.6对
D.8对

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如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

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