如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点
题型:江苏期末题难度:来源:
如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动。 |
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(1)用含有t的代数式表示CP; (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由; (3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等? |
答案
解:(1)CP=8=3t; (2)∵t=1秒, ∴BP=CQ=3×1=3厘米, ∵AB=10厘米,点D为AB的中点, ∴BD=5厘米 又∵PC=BC-BP,BC=8厘米, ∴PC=8-3=5厘米, ∴PC=BD 又∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴△BPD≌△CQP。 (3)∵vP≠vQ,∴BP≠CQ, 又∵△BPD≌△CQP,∠B=∠C,则BP=PC=4,CQ=BD=5, ∴点P,点Q运动的时间 t=BP/3=4/3秒, ∴ vQ=CQ/t=54/3=15/4厘米/秒; |
举一反三
如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有 |
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E,其中能使△ABC≌△AED的条件有 |
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
如图,在△ABC中,AB=AC,D点是BC的中点,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,则图中全等三角形共有( )对。 |
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在△ABC和△DEF中,①AB=DE,②BC=EF,③AC=DF,④∠A=∠D,⑤∠B=∠E,⑥∠C=∠F,则以下不能保证△ABC≌△DEF的条件是 |
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A.满足①⑤⑥ B.满足①②③ C.满足①②⑤ D.满足①②④ |
如图所示,E,F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF。 |
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(1)求证:△ABE≌△CDF; (2)求证:AC与BD互相平分。 |
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