如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC。求证：（1）△AEF≌△BCD；（2） EF∥CD。

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如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC。

求证：（1）△AEF≌△BCD；
（2） EF∥CD。

答案

解：（1）因为AE∥BC，
所以∠A=∠B
又因AD=BF，
所以AF=AD+DF=BF+FD=BD
又因AE=BC，
所以△AEF≌△BCD。
（2）因为△AEF≌△BCD，
所以∠EFA=∠CDB
所以EF∥CD。

举一反三

已知：如图，PC=PD，请你再添加一个条件，使图中的△PAC≌△PBD，并证明你的结论。

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如图，已知：ΔABC为等边三角形，D、F分别为射线BC、射线AB边上的点，BD=AF，以AD为边作等边ΔADE。
（1）如图①所示，当点D在线段BC上时：
①试说明：ΔACD≌ΔCBF；
②判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
（2）如图②所示，当点D在BC的延长线上时，判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
（3）当点D在射线BC上移动到何处时，∠DEF=30°，并说明理由。

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如图，将□ABCD的边BC延长到点E，使CE=BC，连接AE交DC于点F。

（1）求证：△ADF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠B，连接AC、BE，试说明∠DAC= 90°。

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将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B₁A₁C=30°）按图1的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A₁C交于点E，AC与A₁B₁交于点F，AB与A₁B₁交于点O。

（1）求证：△BCE≌△B₁CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A₁B₁垂直吗？请说明理由。

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在□ABCD中，E、F分别在BC，AD上，且∠1=∠2。
（1）说明：ΔABE≌ΔCDF；
（2）说明：四边形AECF为平行四边形。

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