如图,已知:ΔABC为等边三角形,D、F分别为射线BC、射线AB边上的点,BD=AF,以AD为边作等边ΔADE。(1)如图①所示,当点D在线段BC上时:①试说明

如图,已知:ΔABC为等边三角形,D、F分别为射线BC、射线AB边上的点,BD=AF,以AD为边作等边ΔADE。(1)如图①所示,当点D在线段BC上时:①试说明

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如图,已知:ΔABC为等边三角形,D、F分别为射线BC、射线AB边上的点,BD=AF,以AD为边作等边ΔADE。
(1)如图①所示,当点D在线段BC上时:
①试说明:ΔACD≌ΔCBF;
②判断四边形CDEF的形状,并说明理由;
(2)如图②所示,当点D在BC的延长线上时,判断四边形CDEF的形状,并说明理由;
(3)当点D在射线BC上移动到何处时,∠DEF=30°,并说明理由。
答案
解:(1)“略”;(2)平行四边形;(3)点D在边BC的中点。
举一反三
如图,将□ABCD的边BC延长到点E,使CE=BC,连接AE交DC于点F。
(1)求证:△ADF≌△ECF;
(2)若∠AFC=2∠B,连接AC、BE,试说明∠DAC= 90°。
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将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按图1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图2所示的位置,AB与A1C交于点E,AC与A1B1交于点F,AB与A1B1交于点O。
(1)求证:△BCE≌△B1CF;
(2)当旋转角等于30°时,AB与A1B1垂直吗?请说明理由。
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在□ABCD中,E、F分别在BC,AD上,且∠1=∠2。
(1)说明:ΔABE≌ΔCDF;
(2)说明:四边形AECF为平行四边形。
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将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按图1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图2所示的位置,AB与A1C交于点E,AC与A1B1交于点F,AB与A1B1交于点G。
(1)求证:△BCE≌△B1CF;
(2)当旋转角等于30°时,AB与A1B1垂直吗?请说明理由。
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如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且AE=AF。
试说明△ACE≌△ACF。

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