将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按图1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋
题型:江苏期中题难度:来源:
将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按图1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图2所示的位置,AB与A1C交于点E,AC与A1B1交于点F,AB与A1B1交于点G。 (1)求证:△BCE≌△B1CF; (2)当旋转角等于30°时,AB与A1B1垂直吗?请说明理由。 |
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答案
解:(1)∵在△BCE和△B1CF中, ∠B=∠B1=60°,BC=B1C,∠BCE=90°-∠A1CA=∠B1CF, ∴△BCE≌△B1CF(ASA); (2)当∠A1CA=30°时,AB⊥A1B1, 理由如下: ∵∠A1CA=30°, ∴∠B1CF=90°-30°=60°, ∴∠B1FC=180°-∠B1CF-∠B1=180°-60°-60°=60°, ∴∠AFG=∠B1FC=60°, ∵∠A=30°, ∴∠AGF=180°-∠A-∠AFG=180°-30°-60°=90°, ∴AB⊥A1B1。 |
举一反三
如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且AE=AF。 试说明△ACE≌△ACF。 |
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如图,△ABC中,D是AC的中点,延长BD到E,使DE=( ),则△DAE≌△DCB。 |
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如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列四个条件:①AM=AB,②AC=BD,③BM=AB,④AM=CN,其中能判定△ABM≌△CDN的是( )。 |
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如图①,在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,∠FAB=∠EAD=90°,连结AC、EF,在图中找一个与△FAE全等的三角形,并说明理由; 应用: 以□ABCD的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图②,连结EF、GH、IJ、KL,若图中阴影部分四个三角形的面积和为12,则□ABCD的面积为____。 |
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下列给出的四组条件中,能判定△ABC≌△DEF的是 |
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A.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF B.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D C.AB=DE,BC=EF,△ABC的周长等于△DEF D.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=EF |
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