△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE。
（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时，
①求证：△AEB≌△ADC；
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；
（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由。

答案

解：（1）①证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴；
②由①得，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形BCGE是平行四边形；
（2）①②都成立；
（3）当（或或或或）时，四边形BCGE是菱形，
理由：由①得，
∴，
又∵，
∴，
由②得四边形BCGE是平行四边形，
∴四边形BCGE是菱形。