解:(1)全等的三角形有:△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF等 以证△CBD≌△CA1F为例 证明:∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90° ∴∠A1CF=∠BCD ∵A1C=BC ∴∠A1=∠CBD=45° ∴△CBD≌△CA1F(答案不唯一); (2)在△CBB1中 ∵CB=CB1 ∴∠CBB1=∠CB1B=(180°-α) 又△ABC是等腰直角三角形 ∴∠ABC=45° ①若B1B=B1D,则∠B1DB=∠B1BD ∵∠B1DB=45°+α ∠B1BD=∠CBB1-45°=(180°-α)-45°=45°- ∴45°+α=45°- ∴α=0°(舍去); ②∵∠BB1C=∠B1BC>∠B1BD ∴BD>B1D,即BD≠B1D ③若BB1=BD,则∠BDB1=∠BB1D,即45°+α=(180°-α),α=30° 由①②③可知,当△BB1D为等腰三角形时,α=30°; (3)作DG⊥BC于G,设CG=x 在Rt△CDG中,∠DCG=α=60° ∴DG=xtan60°=x Rt△DGB中,∠DBG=45°,∴BG=GD=x ∵AC=BC=1,∴x+x=1 x= ∴DB= 。 |