如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.(1

如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.(1

题型:广东省期中题难度:来源:
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.
(1)求证:△ADF≌△CEF
(2)试证明△DFE是等腰直角三角形.
答案
(1)证明:在等腰直角△ABC中,∠ACB=90o,AC=BC
∴∠A=∠B=45o
又∵F是AB中点
∴∠ACF=∠FCB=45o
即:∠A=∠FCE=∠ACF=45o
且:AF=CF
又∵AD=CE
∴△ADF≌△CEF
(2)∵△ADF≌△CEF
∴DF=FE 
∴△DFE是等腰三角形
又∵∠AFD=∠CFE
∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC
∴∠AFC=∠DFE
∵∠AFC=90o
∴∠DFE=90o
∴△DFE是等腰直角三角形
举一反三
下列对应相等的条件,不能判定两个三角形全等的是[     ]
A.两角和一边
B.两边及其夹角
C.三条边
D.三个角
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如图,AF是∠BAC的平分线,∠B=∠C,则图中全等三角形共有
[     ]
A.5对
B.4对
C.3对
D.2对
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如图,∠A=∠D,再添加条件(    )或条件(    ),就可以用(    )定理来判定△ABC≌△DCB.
题型:期中题难度:| 查看答案
判定两个三角形全等除用定义外,还有几种方法,它们分别可以简写成(    )
题型:湖北省同步题难度:| 查看答案
如图,在ΔABC与ΔDEF中,如果AB=DE,BE=CF,只要加上∠(    ) =∠(    ),或(    ) ∥(    ) ,就可证明ΔABC≌ΔDEF.
题型:湖北省同步题难度:| 查看答案
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