我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。那么在什么情况下,它们会全等?(1)阅读与证明:对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等。
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我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。那么在什么情况下,它们会全等? (1)阅读与证明: 对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等。 对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略)。 对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下: |
已知:△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1。 求证:△ABC≌△A1B1C1。(请你将下列证明过程补充完整) |
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证明:分别过点B,B1作BD⊥CA于D,B1D1⊥C1A1于D1。 则∠BDC=∠B1D1C1=90°, ∵BC=B1C1,∠C=∠C1, ∴△BCD≌△B1C1D1, ∴BD=B1D1 |
(2)归纳与叙述:由(1)可得到一个正确的结论,请你写出这个结论。 |
答案
解:(1)证△ABD≌△A1B1D1,再证△ABC≌△A1B1C1。 (2)若两个三角形都是钝角三角形或都是直角三角形或都是锐角三角形,且它们有两边及其中一边所对的角对应相等,则这两个三角形全等。 |
举一反三
将一副直角三角板DEF按如图1摆放,使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜边BC的中点上,DF,DE分别与AB,AC交于点M,N |
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(1)如果把图1中的△DCN绕点D顺时方向旋转180。,得到图2,在不添加任何辅助线的情况下,图2中除△DCN≌△DBG外,你还能找到一对全等的三角形吗?写出你的结论并说明理由. (2)将三角板DEF绕点D旋转 ①当M,N分别在AB,AC上时,线段BM,CN,MN之间有一个确定的等量关系.请你写出这个关系式(不需证明). ②如图3当点M,N分别在BA,AC的延长线上时, ①的关系式是否仍然成立?写出你的结论,并说明理由. |
如图,在□ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于G、H,试判断下列结论: ①ΔABE≌ΔCDF;②AG=GH=HC;③EG= ④SΔABE=SΔAGE,其中正确的结论是( )个 |
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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点。 |
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(1)在不添加线段的前提下,图中有哪几对全等三角形?请直接写出结论; (2)判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形? (3)当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时?四边形MENF是正方形(直接写出结论,不需要证明)。 |
如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,AD、BC的延长线相交于G,CE⊥AG于E,CF⊥AB于F,则图中共有全等三角形 |
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A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 |
如图,E、D是△ABC中BC边上的两点,AD=AE,请添加一个条件,使图中存在全等三角形并给予证明.你所添加的条件为:_______;得到的一对全等三角形是△______≌△______. |
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