将一副直角三角板DEF按如图1摆放,使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜边BC的中点上,DF,DE分别与AB,AC交于点M,N (1)如果把图1中的△DCN绕点
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将一副直角三角板DEF按如图1摆放,使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜边BC的中点上,DF,DE分别与AB,AC交于点M,N |
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(1)如果把图1中的△DCN绕点D顺时方向旋转180。,得到图2,在不添加任何辅助线的情况下,图2中除△DCN≌△DBG外,你还能找到一对全等的三角形吗?写出你的结论并说明理由. (2)将三角板DEF绕点D旋转 ①当M,N分别在AB,AC上时,线段BM,CN,MN之间有一个确定的等量关系.请你写出这个关系式(不需证明). ②如图3当点M,N分别在BA,AC的延长线上时, ①的关系式是否仍然成立?写出你的结论,并说明理由. |
答案
(1)△MGD≌△MND; 证明: ∵△DCN绕点D顺时方向旋转180。得到期 △ DBG ∴△DCN≌△DBG G,D,N三点共线. ∴DN=DG 在△MGD和△MND中 MD=MD ∠MDG=∠MDN=90。 DN=DG ∴△MGD≌△MND(SAS);(答案不唯一) (2)①BM2+CN2=MN2; ② 答 ①的关系式仍然成立 将△DCN绕点D顺时方向旋转180。连接GM ∴△DCN≌△DBG; ∠DCN=∠DBG ∵等腰Rt△ABC ∴∠ABC=∠ACD=45。 ∴∠DCN=∠DBG=135。 ∠ABG=∠DBG-∠ABC=90。 同理可证△MGD≌△MND GM=MN 在Rt△GBM中 :BG2+BM2 =GN2 ∴ BM2+CN2=MN2 |
举一反三
如图,在□ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于G、H,试判断下列结论: ①ΔABE≌ΔCDF;②AG=GH=HC;③EG= ④SΔABE=SΔAGE,其中正确的结论是( )个 |
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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点。 |
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(1)在不添加线段的前提下,图中有哪几对全等三角形?请直接写出结论; (2)判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形? (3)当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时?四边形MENF是正方形(直接写出结论,不需要证明)。 |
如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,AD、BC的延长线相交于G,CE⊥AG于E,CF⊥AB于F,则图中共有全等三角形 |
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A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 |
如图,E、D是△ABC中BC边上的两点,AD=AE,请添加一个条件,使图中存在全等三角形并给予证明.你所添加的条件为:_______;得到的一对全等三角形是△______≌△______. |
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如图,,要使△AOB≌△DOC,需要添加的条件是( )(只要填写一个你认为正确的条件即可). |
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