如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，，延长BC到E，使CE=AD． （1）证明：；（2）如果，求等腰梯形ABCD的高DF的值．
题型：广西自治区中考真题难度：来源：
，延长BC到E，使CE=AD． 
；（2）如果
，求等腰梯形ABCD的高DF的值． 答案
又四边形ABCD是等腰梯形，
；（2）
四边形ACED是平行四边形
由（1）可知，
所以，
是等腰直角三角形，即
四边形ABCD是等腰梯形，而
， 
举一反三
ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线交CD的延长线于点F。
（2）连结BD、AF，试判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．
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