已知如图:在△ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD是高。求证:∠EDG= ∠EFG。
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已知如图:在△ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD是高。求证:∠EDG= ∠EFG。 |
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答案
证明:连结EG, ∵E,F,G分别是AB,BC,CA的中点 ∴EF为△ABC的中位线,EF=AC 又∵AD⊥BC ∴∠ADC=90°,DG为直角△ADC斜边上的中线, ∴DG=AC ∴DG=EF 同理DE=FG,EG=GE ∴△EFG≌△GDE ∴∠EDG=∠EFG |
举一反三
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