若0＜y≤x＜π2，且tanx=3tany，则x-y的最大值为______．

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若0＜y≤x＜π2，且tanx=3tany，则x-y的最大值为______．

题型：不详难度：来源：
若0＜y≤x＜
π
2
，且tanx=3tany，则x-y的最大值为______．
答案
因为0＜y≤x＜
π
2
，x-y∈（0，
π
2
），且tanx=3tany，
所以tan（x-y）=
tanx-tany
1+tanxtany

=
2tany
1+3tan2y

=
2
1
 tany
+3tan y

≤
2
2


1
tany
•3tany

=


3
3

=tan
π
6
，当且仅当3tan2y=1时取等号，
∴x-y的最大值为：
π
6
．
故答案为：
π
6
．
举一反三
若tan(α+β)=
2
5
，tan(α-
π
4
)=
1
4
，则tan(β+
π
4
)=（　　）
A．
3
18
B．
13
18
C．
3
22
D．
13
22
题型：杭州一模难度：| 查看答案
已知tan(α+β)=
3
5
，tan(β-
π
3
)=
1
4
，那么tan(α+
π
3
)的值为（　　）
A．
3
18
B．
13
23
C．
7
23
D．
7
17
题型：不详难度：| 查看答案
cos25°cos35°-sin25°sin35°的值等于（　　）
A．0B．
1
2
C．


3
2
D．-
1
2
题型：不详难度：| 查看答案
函数f（x）=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-1，f（b）=1，则sin
a+b
2
的值为（　　）
A．1B．


2
2
C．-1D．0
题型：不详难度：| 查看答案
已知tan(α-
π
4
)=
1
4
，则tanα的值为（　　）
A．
3
5
B．-
3
5
C．
5
3
D．-
5
3
题型：不详难度：| 查看答案
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