如图(1),已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E(1)试说明:BD=DE+
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如图(1),已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E (1)试说明:BD=DE+CE. (2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果; (3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果,不需说明理由.
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答案
(1)证明:∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠EAC=90°, 又∵BD⊥AE,CE⊥AE, ∴∠BDA=∠AEC=90°, ∠BAD+∠ABD=90°, ∴∠ABD=∠EAC, 又∵AB=AC, ∴△ABD≌△CAE, ∴BD=AE,AD=CE, ∵AE=AD+DE=CE+DE, ∴BD=DE+CE. (2)同理可得,DE=BD+CE; (3)同理可得,DE=BD+CE. |
举一反三
若△ABC≌△DEF,此时______=DE,BC=______,∠ACB=∠______. |
如图,点E是CD是的一点,Rt△ACD≌Rt△EBC,则下结论: ①AC=BC,②AD∥BE,③∠ACB=90°,④AD+DE=BE, 成立的有______个. |
如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,下列说法错误的是( )A.OC=OB | B.OA=OD | C.∠O=∠O | D.∠B=∠C |
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如图,△ABC≌△CDA,AB=4,BC=5,AC=6,则AD的长为( ) |
如图所示,△ABC≌△AEF,AC和AF是对应边,那么∠EAC等于( ) |
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