如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方
题型:期末题难度:来源:
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确性. |
|
答案
解:猜想:BF⊥AE 理由:∵∠ACB=90° ∴∠ACE=∠BCD=90° 又BC=AC,BD=AE ∴△BDC≌△AEC(HL) ∴∠CBD=∠CAE. 又∴∠CAE+∠E=90° ∴∠EBF+∠E=90° ∴∠BFE=90 ° 即BF⊥AE. |
举一反三
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一条直线上,连接DC. (1)请找出图2中与△ABE全等的三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母); (2)证明:DC⊥BE. |
|
如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC垂足分别为,E、F, (1)请你猜想EF和PD有何关系,并证明; (2)如图②若点P是对角线AC延长线上任意一点,其它条件不变,请根据已知补全图形,并判断(1)中你所猜想的结论还成立吗?(不需要证明) |
|
如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则∠ABC的大小是 |
|
[ ] |
A.40° B.45° C.50° D.60° |
已知△ABC≌△DEF,若∠A=60°,∠F=90°,DE=6cm,则AC=﹙ ﹚cm. |
如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:AC∥DF. |
|
最新试题
热门考点