如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、A

题型：四川省月考题难度：来源：

如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E两点（D、E不与B、A重合）．
（1）试说明：MD=ME；
（2）求四边形MDCE的面积．

答案

（1）证明：如图所示，连接CM，
可知∠B=∠MCE=45°，∠DMC+∠CME=∠DMC+∠BMD=90°，
所以∠CME=∠BMD，又因为BM=CM，
所以△BDM≌△CEM，所以MD=ME；
（2）解：因为△BDM≌△CEM，
所以四边形MDCE的面积等于△DMC和△CME的面积和等于△CMB的面积，
所以四边形MDCE的面积等于0.5×CM×BM=1．

举一反三

小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD=a，EH=b，则四边形风筝的周长是（）．

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已知：如图BC∥EF，BC=EF，AB=DE；说明AC与EF相等．
解：∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠_________（_________）
在△ABC和△DEF中
_______
_______
_______
∴△ABC≌_________（_________）
∴AC=DF （_________）．

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小明站在池塘边的A点处，池塘的对面（小明的正北方向）B处有一棵小树，他想知道这棵树距离他有多远，于是他向正东方向走了10步到达电线杆C旁，接着再往前走了10步，到达D处，然后他改向正南方向继续行走，当小明看到电线杆C、小树B与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了45步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小明一步大约40厘米，估算出小明在点A处时小树与他的距离，并说明理由．

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如图，已知△ABC≌△ADC，若∠BAC=60°，∠ACD=20°，则∠D=( )°．

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如图，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌△DEF，AB=6 ，AE=10 ，则DB等于

[ ]
A．2
B．2.5
C．3
D．4

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