如图，等边△ABC中，在顶点A、C处各有一只蚂蚁，他们同时出发，分别以同样速度由A向B和由C向A爬行，经过t秒后，他们分别到达D、E处．请问两只蚂蚁在爬行过程中

题型：福建省期末题难度：来源：

如图，等边△ABC中，在顶点A、C处各有一只蚂蚁，他们同时出发，分别以同样速度由A向B和由C向A爬行，经过t秒后，他们分别到达D、E处．请问两只蚂蚁在爬行过程中，
（1）BE与CD有何数量关系，为什么？
（2）DC与BE所成的∠BFC的大小是否发生变化？若有变化，请说明理由；若没有变化，求出∠BFC．

答案

解：
（1）相等，
∵两只蚂蚁速度相同，且同时出发，
∴CE=AD，
在△ACD和△CBE中

，
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴BE=CD；
（2）DC和BE所成的∠BFC的大小不变．
∵△ACD≌△CBE，
∴∠BFC=180°﹣∠EBC﹣∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠BCD=120°．

举一反三

如图，D 是边AB 上的中点，将△ABC 沿过点D 的直线折叠，使点 A 落在BC 上点F 处，若∠B=50°，则∠BDF=（）

题型：期末题难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBC=∠DCB。

题型：江苏中考真题难度：| 查看答案

已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由．

题型：四川省期末题难度：| 查看答案

如图，△ABC中，∠BAC=90°．AB=AC，D在AC上，E在BA上，BD=CE，求证：BE=CD.

题型：期末题难度：| 查看答案

已知四边形的ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，AB=BC ，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN 绕点B 旋转，它的两边分别交AD ，DC( 或它们的延长线) 于E ，F 当∠MBN 绕点B 旋转到AE= CF 时( 图(a)) ，易证AE+CF=EF.
(1) 当∠MBN 绕点B 旋转到AE ≠CF 时( 图(b)) ，请证明：AE+CF=EF.
(2) 当∠MBN 在(1) 的基础上继续旋转至图(c) 位置，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE ，CF ，EF 又有怎样的数量关系？请证明你的结论．
(3) 如图(c) ，若EF=6 ，AB=2 ，求△BFE 的面积．

题型：期末题难度：| 查看答案