如图,等边△ABC中,在顶点A、C处各有一只蚂蚁,他们同时出发,分别以同样速度由A向B和由C向A爬行,经过t秒后,他们分别到达D、E处.请问两只蚂蚁在爬行过程中

如图,等边△ABC中,在顶点A、C处各有一只蚂蚁,他们同时出发,分别以同样速度由A向B和由C向A爬行,经过t秒后,他们分别到达D、E处.请问两只蚂蚁在爬行过程中

题型:福建省期末题难度:来源:
如图,等边△ABC中,在顶点A、C处各有一只蚂蚁,他们同时出发,分别以同样速度由A向B和由C向A爬行,经过t秒后,他们分别到达D、E处.请问两只蚂蚁在爬行过程中,
(1)BE与CD有何数量关系,为什么?
(2)DC与BE所成的∠BFC的大小是否发生变化?若有变化,请说明理由;若没有变化,求出∠BFC.
答案
解:
(1)相等,
∵两只蚂蚁速度相同,且同时出发,
∴CE=AD,
在△ACD和△CBE中

∴△ACD≌△CBE(SAS),
∴BE=CD;
(2)DC和BE所成的∠BFC的大小不变.
∵△ACD≌△CBE,
∴∠BFC=180°﹣∠EBC﹣∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠BCD=120°.
举一反三
如图,D 是边AB 上的中点,将△ABC 沿过点D 的直线折叠,使点  A 落在BC 上点F 处,若∠B=50°,则∠BDF=(    )
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:∠DBC=∠DCB。
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已知CD∥AB,DF∥EB,DF=EB,问AF=CE吗?说明理由.
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
如图,△ABC中,∠BAC=90°.AB=AC,D在AC上,E在BA上,BD=CE,求证:BE=CD.
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已知四边形的ABCD 中,AB ⊥AD ,BC ⊥CD ,AB=BC ,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN 绕点B 旋转,它的两边分别交AD ,DC( 或它们的延长线) 于E ,F 当∠MBN 绕点B 旋转到AE= CF 时( 图(a)) ,易证AE+CF=EF.  
(1) 当∠MBN 绕点B 旋转到AE ≠CF 时( 图(b)) ,请证明:AE+CF=EF. 
(2) 当∠MBN 在(1) 的基础上继续旋转至图(c) 位置,上述结论是否成立?若成立,请给予   证明;若不成立,线段AE ,CF ,EF 又有怎样的数量关系?请证明你的结论.  
(3) 如图(c) ,若EF=6 ,AB=2 ,求△BFE 的面积.
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