已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．（1）求证：BG=FG；（2

题型：重庆市期末题难度：来源：

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
（1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长．

答案

（1）证明：∵∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，
∴∠ABC=∠AFE．
在△ABC和△AFE中，
∴△ABC≌△AFE
∴AB=AF．
连接AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG．
∴BG=FG；
（2）解：∵AD=DC，DF⊥AC，AF=AC=AE．
∴∠E=30°．
∵∠EAD=90°，
∴∠ADE=60°，
∴∠FAD=∠E=30°，
∴AF=．
∴AB=AF=．