如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q。(1)求证:OP=OQ; (2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发
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如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q。(1)求证:OP=OQ; (2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发
题型:河南省期末题
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如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q。
(1)求证:OP=OQ;
(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合)。设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形。
答案
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠PDO=∠QBO,又OB=OD,∠POD=∠QOB,
∴△POD≌△QOB,
∴OP=OQ;
(2)解:PD=8﹣t,
∵四边形PBQD是菱形,
∴PD=BP=8﹣t,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB
2
+AP
2
=BP
2
,即6
2
+t
2
=(8﹣t)
2
,
解得:t=
,
即,
秒时,四边形PBQD是菱形。
举一反三
△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE。
(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时。
①求证:△AEB≌△ADC;
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由;
(2)如图(b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立;(3)在(2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由。
题型:河南省期末题
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如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H。
(1)求证:CF=CH;
(2)如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论。
题型:河南省期末题
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如图,BD是△ABC的一条角平分线,DK?AB交BC于E点,且DK=BC,连接BK,CK,得到四边形DCKB,请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形,并说明理由.
题型:湖北省期末题
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已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥BD交CB的延长线于G.
(1)试说明△ADE≌△CBF;
(2)当四边形AGBD是矩形时,请你确定四边形BEDF的形状并说明;
(3)当四边形AGBD是矩形时,四边形AGCD是等腰梯形吗?直接说出结论.
题型:湖北省期末题
难度:
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如图,在梯形中ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BE⊥CD于点E,AB=BE.
(1)试证明BC=DC;
(2)若∠C=45°,CD=2,求AD的长.
题型:四川省期末题
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