如图，BD是△ABC的一条角平分线，DK?AB交BC于E点，且DK=BC，连接BK，CK，得到四边形DCKB，请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形，并说明理由．

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答案

解：∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∴DK∥AB
∴∠ABD=∠BDK
∴∠CBD=∠BDK
∴EB=ED
∵DK=BC
∴EK=EC
∴∠EKC=∠ECK
∵∠BED=∠CEK
∴∠EKC=∠ECK=∠CBD=∠BDK=

（180°﹣∠BED）
∴BD∥CK
∴BD=BD
∴△BDK≌△DBC
∴∠KBD=∠CDB
（i）当BA≠BC时，四边形DCKB是等腰梯形．
理由如下：∵BA≠BC，BD平分∠ABC∴BD与AC不垂直
∴∠KBD+∠CDB=2∠CDB≠180°
∴DC与BK不平行
∴四边形DCKB是等腰梯形
（ii）当BA=BC时，四边形DCKB是矩形．
理由如下：∵BA=BC，BD平分∠ABC
∴BD与AC垂直
∴∠DBK=∠BDC=90°
∴CD平行于BK
∴四边形BDCK是矩形

举一反三

已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G．
（1）试说明△ADE≌△CBF；
（2）当四边形AGBD是矩形时，请你确定四边形BEDF的形状并说明；
（3）当四边形AGBD是矩形时，四边形AGCD是等腰梯形吗？直接说出结论．

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如图，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于点E，AB=BE．
（1）试证明BC=DC；
（2）若∠C=45°，CD=2，求AD的长．

题型：四川省期末题难度：| 查看答案

如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．
（1）求证：①DE=DG； ②DE⊥DG
（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：
（4）当

时，请直接写出

的值．

题型：四川省期末题难度：| 查看答案

如图，四边形ABCD是正方形，点E、K分别在BC、AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．
（1）请探究DE与DG有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由．
（2）以线段DE、DG为边作平行四边形DEFG，连接KF（要求：在已知图中作出相应简图），猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并说明理由．

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如图，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O为△ABC中一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则线段AO的长是（）．

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