△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G

△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G

题型:河南省期末题难度:来源:
△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE。
(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时。
 ①求证:△AEB≌△ADC;
 ②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由;
(2)如图(b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立;(3)在(2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由。
答案
证明:
(1)①
∵△ABC和△ADE都是等边三角形,
∴AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=60°。
又∵∠EAB=∠EAD﹣∠BAD,∠DAC=∠BAC﹣∠BAD,
∴∠EAB=∠DAC,
∴△AEB≌△ADC。
②方法一:由①得△AEB≌△ADC,
∴∠ABE=∠C=60°,
又∵∠BAC=∠C=60°,
∴∠ABE=∠BAC,
∴EB∥GC。
又∵EG∥BC,
∴四边形BCGE是平行四边形。
方法二:证出△AEG≌△ADB,得EG=AB=BC。
由①得△AEB≌△ADC.得BE=CG。
∴四边形BCGE是平行四边形。
(2)①②都成立。
(3)当CD=CB (∠CAD=30°或∠BAD=90°或∠ADC=30°)时,四边形BCGE是菱形。
理由:方法一:由①得△AEB≌△ADC,
∴BE=CD,
又∵CD=CB,
∴BE=CB。由②得四边形BCGE是平行四边形,
∴四边形BCGE是菱形。
方法二:由①得△AEB≌△ADC,
∴BE=CD。
又∵四边形BCGE是菱形,
∴BE=CB
∴CD=CB。
方法三:
∵四边形BCGE是平行四边形,
∴BE∥CG,EG∥BC,
∴∠FBE=∠BAC=60°,∠F=∠ABC=60°
∴∠F=∠FBE=60°,
∴△BEF是等边三角形.
又∵AB=BC,四边形BCGE是菱形,
∴AB=BE=BF,
∴AE⊥FG
∴∠EAG=30°,
∵∠EAD=60°,
∴∠CAD=30°。
举一反三
如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H。
(1)求证:CF=CH;
(2)如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论。
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
如图,BD是△ABC的一条角平分线,DK?AB交BC于E点,且DK=BC,连接BK,CK,得到四边形DCKB,请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形,并说明理由.
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥BD交CB的延长线于G.
(1)试说明△ADE≌△CBF;
(2)当四边形AGBD是矩形时,请你确定四边形BEDF的形状并说明;
(3)当四边形AGBD是矩形时,四边形AGCD是等腰梯形吗?直接说出结论.
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
如图,在梯形中ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BE⊥CD于点E,AB=BE.
(1)试证明BC=DC;
(2)若∠C=45°,CD=2,求AD的长.
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG.
(1)求证:①DE=DG; ②DE⊥DG
(2)尺规作图:以线段DE,DG为边作出正方形DEFG(要求:只保留作图痕迹,不写作法和证明);
(3)连接(2)中的KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想:
(4)当时,请直接写出的值.
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.