在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=6，AC=8，且AD为整数，求AD的长．

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答案

解：如图，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，
∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ACD和△EBD中，

，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴BE=AC，
∵AB=6，AC=8，8﹣6=2，8+6=14，
∴2＜AE＜14，1＜AD＜7，
∵AD为整数，
∴AD的长为：2或3或4或5或6．

举一反三

如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD于F．求证：∠1=∠2．

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如图，△ABC≌△ADE中，BA⊥AE，∠BAC=30°，AD=5，求BD的长。

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两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．求证：
（1）△ABE≌△ACD；
（2）DC⊥BE．

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若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则∠BAC= _________ ．

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△ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点。
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求证：∠AQN=60°。

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